發(fā)布時間:2025-01-15 12:41:33來源:轉(zhuǎn)載
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考研數(shù)學(xué):極值點(diǎn)、拐點(diǎn)求解技巧
極值點(diǎn)與拐點(diǎn)是考研數(shù)學(xué)大綱中一個很重要,也是考察頻率非常高的一個知識點(diǎn),在高數(shù)中是一個??碱}型,幾乎每年都會考到。而其所有題型中,當(dāng)屬數(shù)形結(jié)合的題目,是考生在復(fù)習(xí)過程中一個相對不好下手、感覺頭疼的一個知識點(diǎn),但是對于該部分整體上只要掌握相應(yīng)的解題方法和技巧,攻克計(jì)算不在話下。下面介紹我們考研考試中,針對數(shù)形結(jié)合的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的判定解題思路,希望幫助大家掌握、鞏固極值點(diǎn)拐點(diǎn)的判定,在我們考研考試中取得不錯的成績。
通過對歷年考研考試題目的研究,基本題目均是已知導(dǎo)函數(shù)圖形,判定函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)個數(shù)。結(jié)合極值點(diǎn)的求解過程,我們可以總結(jié)出圖形題的解題思路:
(1)找駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)。即y’圖像中與x軸的交點(diǎn),以及圖像中的無定義點(diǎn)。
(2)再用第 一充分判定。即判定某點(diǎn)左右兩側(cè)y’的正負(fù),若異號,則為極值點(diǎn)。
同理,若求解拐點(diǎn),
(1)找y’’=0的點(diǎn)及二階不可導(dǎo)點(diǎn)。即y’圖像中切線水平的點(diǎn),以及圖像中的無定義點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)。
(2)再用第 一充分判定。即判定某點(diǎn)左右兩側(cè)y’的單調(diào)性,若相反,則為拐點(diǎn)。