協(xié)方差的意義|協(xié)方差計(jì)算公式

摘要：協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的

(資料圖)

一、協(xié)方差的意義

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。

二、協(xié)方差計(jì)算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，E（XY）是XY的數(shù)學(xué)期望。

變量間相關(guān)的關(guān)系：一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越??；x越小y越大，則x和y為負(fù)相關(guān)。

不相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x和y變化無關(guān)聯(lián)，則x和y為不相關(guān)。

三、協(xié)方差分析

將線性回歸分析與方差分析相結(jié)合而產(chǎn)生的一種統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是將未加或難以控制的因素對(duì)應(yīng)變量Y的影響看作是協(xié)變量X，建立協(xié)變量X與應(yīng)變量Y的線性回歸關(guān)系，利用該回歸關(guān)系將協(xié)變量X的值化為相等，計(jì)算應(yīng)變量Y的均數(shù)（修正均數(shù)，adjusted means），再對(duì)應(yīng)變量Y的修正均數(shù)進(jìn)行比較。

協(xié)方差分析的應(yīng)用條件是各組觀察指標(biāo)Y服從正態(tài)分布，各組觀察指標(biāo)Y彼此獨(dú)立，方差齊性；各組協(xié)變量X與觀察指標(biāo)Y存在線性回歸關(guān)系，且斜率相同（回歸直線平行）。